线性代数标准正交基 大学线性代数，求生成子空间的一个标准正交基
可以先找两个向量β3，β4，满足向量组α1，α2，β3，β4相互正交
例如：
β3=（1,-1,0,0）
β4=（0,0,1,-1）
然后单位化，即可得到
即
α3=(1/√2, -1/√2,0 ,0)
α4=(0 ,0,1/√2, -1/√2)
也就是对a1,a2进行单位正交化。结果为b1=a1 / √2,b2=(1,1，-1 ) / √3。b1,b2就是标准正交基
第一、证明线性无关；k1Aa1+...+knAan=A(k1a1+...+knan)=0，由A正交矩阵可逆推出k1a1+...+knan=0，由a1...an是一组基推出k1、k2...kn=0。所以线性无关第二、证明正交；以Aa1、Aa2为例，计算内积(Aa1，Aa2）=a1^T*A^T*A*a2=a1^T*a2=(a1,a2)=0.
这里注意到A^T*A=E单位阵是正交阵的性质即可。所以正交。
直接用标准正交基的定义去验证
这个是矩阵理论的内容了。。。
2278塘沽区：线性代数,29题第一问的标准正交基怎么求的啊?求过程,谢谢!
姬姿19341723155：将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直，则a点乘b等于0，因此可以这样正交化 a1不变，a2' = a2-a1(a1 .a2)\/|a1|^2，这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)\/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)\/|a2|^2 代入运算即可。
2278塘沽区：什么是标准正交基?
姬姿19341723155：标准正交基是线性代数中非常重要的概念。它的性质包括：正交性：标准正交基中的向量两两垂直，即它们的内积为0。标准化：标准正交基中的每个向量都是单位向量，即它们的模长为1。线性无关性：标准正交基中的向量线性无关，且可以生成整个向量空间。这些性质使得标准正交基具有很多优秀的特性，例如方便进行...
2278塘沽区：线性代数(十五)标准正交基(Orthonormal Bases)和Gram-Schmidt正交化
姬姿19341723155：标准正交基：定义：标准正交基是满足正交且单位长度的向量集合。正交意味着向量间垂直，单位长度则指向量的模长为1。优势：绘图和理解：由于每个基向量相互垂直，互不干扰，因此可以简化对向量空间的理解和绘图。计算简化：标准正交基矩阵为单位矩阵，这使得在计算向量投影、线性变换等方面变得更为简便。验证...
2278塘沽区：标准正交基到底是什么?
姬姿19341723155：标准正交基是在正交基的基础上单位化，对于一个欧式空间的n个向量（e1、e2、e3……）生成的基进行正交，公式如下：y1=e1;y2=e2-((e2,y1)\/（y1,y1）)*y1;y3=e3-((e3,y2)\/(y2,y2))*y2-((e3,y1)\/(y1,y1))*y1;……将生成的正交向量y1、y2、y3……再进行单位化，就可以得到单位...
2278塘沽区：大学线性代数,求生成子空间的一个标准正交基
姬姿19341723155：也就是对a1,a2进行单位正交化。结果为b1=a1 \/ √2,b2=(1,1，-1 ) \/ √3。b1,b2就是标准正交基
2278塘沽区：线性代数标准正交基
姬姿19341723155：第一、证明线性无关；k1Aa1+...+knAan=A(k1a1+...+knan)=0，由A正交矩阵可逆推出k1a1+...+knan=0，由a1...an是一组基推出k1、k2...kn=0。所以线性无关 第二、证明正交；以Aa1、Aa2为例，计算内积(Aa1，Aa2）=a1^T*A^T*A*a2=a1^T*a2=(a1,a2)=0.这里注意到A^T*A=E单位...
2278塘沽区：规范正交基和标准正交基一样吗
姬姿19341723155：在线性代数中，一个内积空间的正交基是指其元素之间两两正交的基，其中的基向量被称为基向量。若一个正交基的基向量的模长均为单位长度1，则该正交基被称为标准正交基或规范正交基。无论是在有限维空间还是无限维空间中，正交基的概念都极为重要。在有限维空间中，任何向量都可以表示为正交基的基...
2278塘沽区：求标准正交基,最好有过程
姬姿19341723155：1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此你可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)\/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)\/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)\/|a2|^2 带入运算即可。
2278塘沽区：规范正交基和标准正交基一样吗
姬姿19341723155：规范正交基和标准正交基是一样的。在线性代数中，关于这两者的具体说明如下：定义相同：规范正交基和标准正交基都指的是在内积空间中，基向量两两正交且模长为1的基。性质相同：它们都满足正交性和单位模长的性质，这使得在处理内积空间中的向量时更加方便。例如，可以利用正交性简化向量的投影和分解等...
2278塘沽区：线性代数基础之基、正交基、标准正交基
姬姿19341723155：线性代数基础之基、正交基、标准正交基 在n维空间中，任意n个线性无关的向量构成一组基。这些向量可以是任意的方向，只要它们在空间中不共线，就能共同覆盖整个空间。正交基是指在n维空间中，任意n个线性无关的正交向量构成的基。向量的正交意味着它们的点乘结果为零，直观上理解就是在几何空间中，这些...
